Eric Rosas
Luego de familiarizarnos con los números naturales mediante su utilidad para contar los objetos, aprendemos a usarlos con las cuatro operaciones aritméticas básicas: suma, resta, multiplicación y división; relacionadas todas entre sí, pues la resta es la operación inversa a la suma; la multiplicación es una suma abreviada; y la división es la operación inversa a la multiplicación. A medida que avanzamos en nuestro conocimiento de las matemáticas, descubrimos que existen otras ramas más complejas como el álgebra o el cálculo; sin embargo, pocos nos imaginamos que esas operaciones aritméticas tan simples, pueden servir para resolver problemas muy complejos de manera alternativa al uso del álgebra o del cálculo mismo.
Edmund Taylor Whittaker, quien nació el 24 de octubre de 1873, fue uno de los primeros matemáticos en reconocer este enorme poder que tienen las operaciones con números y al que a la postre se le conoce como el análisis numérico. Aunque en sus inicios el análisis numérico tuvo un alcance limitado, con la llegada de las computadoras ha sido posible programar cada vez más algoritmos complejos, que son capaces de realizar enormes cantidades de operaciones básicas en tiempos muy cortos y modelar así distintos fenómenos.
En la actualidad el análisis numérico permite, por ejemplo, conocer los valores de funciones complejas y con ello hacer extrapolaciones o predicciones. También se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones con un gran número de variables. Otra aplicación muy importante del análisis numérico es la solución de problemas de optimización, en los que se desea conocer cuáles son los valores máximos o mínimos de algún escenario real. De igual manera, permite obtener aproximaciones bastante razonables a las soluciones de integrales que nos ayudan a conocer los valores de áreas o volúmenes irregulares. Y también es posible usar métodos de análisis numérico en la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales, como los que se utilizan en los ámbitos financiero, meteorológico, entre muchos otros.
Como el análisis numérico se basa en la realización de operaciones sencillas, pero en gran cantidad, los distintos métodos siempre van acumulando pequeñas diferencias entre los cálculos y la realidad. Estos errores van sumándose y crecen, a veces hasta volverse significativamente grandes. Cuando algo así sucede, el método particular usado deja de ser útil. Es por esto que gran parte de la investigación y desarrollo de nuevos métodos de análisis numérico, sigue centrándose en el estudio y reducción de estas diferencias entre los cálculos realizados a partir de las operaciones numéricas y los fenómenos reales bajo estudio… y así, la luz se ha hecho.
