Entre finales del siglo XIX y principios del XX vivió Srinivasa Ramanujan, un matemático autodidacta indio qué sorprendió a los científicos por su extraordinaria capacidad para ver patrones en los números casi de forma intuitivamente natural: en su corta vida -apenas 32 años- fue capaz de compilar casi 3900 resultados independientes (en su mayoría identidades y ecuaciones), casi todos válidos, aunque algunos previamente conocidos por la comunidad científica -no así por el propio Ramanujan-. A él le debemos los números primos de Ramanujan y la función theta de Ramanujan, que a su vez han inspirado una gran cantidad de investigaciones posteriores.
Aunque Ramanujan solo ha exitido uno, las nuevas herramientas tecnológicas pueden ayudar a aportar nuevos enfoques inexplorados. En concreto, la inteligencia artificial (IA) ha logrado avances en áreas que involucran la intuición humana profunda y, más recientemente, en algunos de los problemas más difíciles de las ciencias; sin embargo, hasta la fecha, las últimas técnicas de esta tecnología no se han aplicado significativamente en las matemáticas puras.
Ahora, investigadores de la empresa DeepMind (de la que es dueña Alphabet, la empresa matriz de Google) han puesto al servicio de este área el potencial del aprendizaje automático (llamado ‘machine learning’), «demostrando por primera vez que la IA puede ayudar», afirman desde la compañía. Los resultados acaban de publicarse en la revista ‘ Nature’.
Geordie Williamson, director del Instituto de Investigación Matemática de la Universidad de Sydney y uno de los matemáticos más destacados del mundo, aplicó el poder de los procesos de inteligencia artificial de DeepMind para explorar conjeturas en su campo de especialidad, la teoría de la representación. Junto a él, el equipo de científicos informáticos detrás de AlphaGo, el primer programa informático que derrotó con éxito a un campeón mundial en el juego de Go en 2016.
«Los problemas matemáticos se consideran en general como algunos de los problemas intelectualmente más desafiantes que existen -afirma Williamson-. Si bien los matemáticos han usado el aprendizaje automático para ayudar en el análisis de conjuntos de datos complejos, esta es la primera vez que usamos ordenadores para ayudarnos a formular conjeturas o sugerir posibles líneas de ataque para ideas no probadas en matemáticas».
Demostrar conjeturas matemáticas
Williamson es un experto en la teoría de la representación, la rama de las matemáticas que explora el espacio dimensional superior utilizando álgebra lineal. En 2018 fue elegido el miembro vivo más joven de la Royal Society de Londres, la asociación científica más antigua y posiblemente más prestigiosa del mundo. «Trabajar para probar o refutar conjeturas de larga data en mi campo implica la consideración, a veces, del espacio infinito y conjuntos de ecuaciones enormemente complejos en múltiples dimensiones», dijo Williamson.
Si bien los ordenadores se han utilizado durante mucho tiempo para generar datos para las matemáticas experimentales, la tarea de identificar patrones interesantes se ha basado principalmente en la intuición de los propios matemáticos. Eso ha cambiado ahora.
Williamson usó la inteligencia artificial de DeepMind para acercarlo a probar una vieja conjetura sobre los polinomios de Kazhdan-Lusztig, que no se ha resuelto durante 40 años. Las conjeturas se refieren a la simetría profunda en el álgebra dimensional superior.
Los coautores, Marc Lackeby y András Juhász, de la Universidad de Oxford, han llevado el proceso un paso más allá. Descubrieron una conexión sorprendente entre los invariantes de nudos algebraicos y geométricos, estableciendo un teorema completamente nuevo en matemáticas.
En la teoría de los nudos, las invariantes se utilizan para abordar el problema de distinguir los nudos entre sí. También ayudan a los matemáticos a comprender las propiedades de los nudos y cómo esto se relaciona con otras ramas de las matemáticas.
Si bien es de profundo interés por derecho propio, la teoría de los nudos también tiene innumerables aplicaciones en las ciencias físicas, desde la comprensión de las hebras de ADN, la dinámica de fluidos y la interacción de las fuerzas en la corona solar.
Juhász dice: «Los matemáticos puros trabajan formulando conjeturas y probándolas, lo que da como resultado teoremas. Pero, ¿de dónde provienen las conjeturas? Hemos demostrado que, cuando se guía por la intuición matemática, el aprendizaje automático proporciona un marco poderoso que puede descubrir conjeturas interesantes y demostrables en áreas donde hay una gran cantidad de datos disponibles, o donde los objetos son demasiado grandes para estudiarlos con métodos clásicos».
Por su parte, Lackeby añade: «Ha sido fascinante utilizar el aprendizaje automático para descubrir conexiones nuevas e inesperadas entre diferentes áreas de las matemáticas. Creo que el trabajo que hemos realizado en Oxford y en Sydney en colaboración con DeepMind demuestra que el aprendizaje automático puede ser un herramienta realmente útil en la investigación matemática».
«La IA es una herramienta extraordinaria. Este trabajo es una de las primeras veces que ha demostrado su utilidad para matemáticos puros, como yo -señala Williamson-. La intuición puede llevarnos un largo camino, pero la IA puede ayudarnos a encontrar conexiones que la mente humana no siempre puede detectar fácilmente».
ABC
